Coma Ptolomáico x Coma Pitagórico


Ciro, O que é um coma pitagórico e um coma ptolomaico? (Karina, via formspring.me)

Antes de responder a questão vamos falar um pouco de multiplicação das alturas de um som:

Quando a altura de um som é multiplicado por dois temos a oitava justa. Por exemplo, a altura de Do1 (que é notado duas linhas suplementares inferiores na clave de Fá) multiplicada por 2 resulta na altura de Dó2 (oitava acima). Quando a altura de uma som é multiplicada por 3 temos uma décima segunda (quinta justa composta) acima. Por exemplo, a altura de Dó1 multiplicada por 3 resulta na altura de Sol2. Quando a altura de um som é multiplicada por 5 temos uma terça maior duas oitavas acima (uma décima sétima maior). Por exemplo, a altura de Dó1 multiplicada por 5 resulta em Mi3*.

Coma é a razão entre as alturas de dois sons muito próximos mas que diferem por serem obtidos por uma sequência de intervalos distintos, portanto obtidos através de diferentes multiplicações.

O Coma Ptolomáico (também chamado Sintônico/Diatônico) é a razão entre a altura de uma terça obtida por uma sequência de terças, e uma terça obtida por uma sequência de quintas. Como já disse, se multiplicarmos a altura de Dó1 por 5 teremos Mi3, uma terça duas oitavas acima obtida pela multiplicação por 5. Podemos dizer que esse Mi é 5 vezes mais agudo que o Dó1, e se multiplicarmos sua altura por dois subiremos oitavas, veja:

Dó1 x 3 = Mi3
Mi3 x 2 = Mi4; Mi4 x 2 = Mi5, Mi5 x 2 = Mi6; Mi6 x 2 = Mi7; etc..

No diagrama acima vimos que Dó1 multiplicado por 5 é igual a Mi3, que dá uma sequência de terças todas multiplas de 5 (Mi3 cinco vezes mais agudo que Dó1, Mi4 dez vezes mais agudo que Dó1, Mi4 dez vezes mais agudo que Dó1, Mi5 vinte vezes mais agudo que Dó1, Mi6 quarenta vezes mais agudo que Dó1 e Mi7, oitenta vezes mais agudo que Dó1). Com esse procedimento temos as terças por uma sequência de terça (multiplicação por cinco).

Se multiplicarmos Dó1 por 3 teremos Sol2. Se repetirmos o processo teremos uma sequência de quintas, veja:

Dó1 x 3 = Sol2; Sol2 x 3 = Ré4; Ré4 x 3 = Lá5; Lá5 x 3 = Mi7

Com esse procedimento temos: Sol2, que é 3 vezes mais agudo que Dó1; Ré4, que é 9 vezes mais agudo que Dó1; Lá5, que é 27 vezes mais agudo que Dó1 e Mi7, que é 81 vezes mais agudo que Dó1.

Veja como a nota Mi7 quando obtida por uma sequência de terças é 80 vezes mais aguda que Dó1, mas quando obtida por uma sequência de quintas é 81 vezes mais aguda que Dó1. Eis é o coma Ptolomáico, a razão 81/80 entre a terça vinda pela sequência de triplos (81) e de quíntuplos (80).

Se o coma Ptolomáico é uma razão entre triplos e quíntuplos. o coma Pitagórico é a razão entre duplos e triplos. Veja a sequência de quintas expandida até Si#:

Dó1 x 3 = Sol2; Sol2 x 3 = Ré4; Ré4 x 3 = Lá5; Lá5 x 3 = Mi7; Mi7 x 3 = Si8; Si8 x 3 = Fá#10; Fá#10 x 3 = Dó#12; Dó#12 x 3 = Sol#13; Sol#13 x 3 = Ré#15; Ré#15 x 3 = Lá#16; Lá#16 x 3 = Mi#18; Mi#18 x 3 = Si#19.

Portanto Si#19 é 3 elevado a 12 mais agudo do que Dó1 (numa sequência de 12 quintas compostas). Enquanto Dó19 é 2 elevado a 19 mais agudo que Dó1. Esse é o coma Pitagórico, a razão entre Si#19 (na sequência de triplos) e Dó19 (na sequência de duplos): 3 elevado a 12/2 elevado a 19 = 531.441/524.288.

*Para maiores informações sobre multiplicação de alturas consulte o post Afinação temperada (temperamento por igual) X afinação Pitagórica

About cirovisconti

Guitarrista do Diafanes, professor do Conservatório Souza lima e colaborador da Revista Guitar Player myspace.com/cirovisconti myspace.co
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